この問題は、区間に文字を含む二次関数の最小値を求める問題です。 (2) $a<0<a+1$ のとき、$m(a)$ は $f(x)$ の $x$ に何を代入した値に等しいか。 (3) $a+1<0$ のとき、$m(a)$ は $f(x)$ の $x$ に何を代入した値に等しいか。

1. 問題の内容

この問題は、区間に文字を含む二次関数の最小値を求める問題です。

(2) $a<0<a+1$ のとき、$m(a)$ は $f(x)$ の $x$ に何を代入した値に等しいか。

(3) $a+1<0$ のとき、$m(a)$ は $f(x)$ の $x$ に何を代入した値に等しいか。

2. 解き方の手順

(2) $a<0<a+1$ の場合、つまり $a$ が負の数で $a+1$ が正の数の場合を考えます。このとき、$x$ の範囲は $a \le x \le a+1$ となります。グラフを見ると、この範囲に軸が含まれています。したがって、最小値は軸で取ります。グラフの軸は $x=0$ なので、$m(a) = f(0)$ となります。したがって、$x$ に代入する値は $0$ です。

(3) $a+1<0$ の場合、つまり $a+1$ が負の数の場合を考えます。このとき、$x$ の範囲は $a \le x \le a+1$ となります。グラフを見ると、この範囲に軸が含まれていません。そして、区間内で単調減少しています。したがって、最小値は $x=a+1$ で取ります。したがって、$m(a) = f(a+1)$ となります。したがって、$x$ に代入する値は $a+1$ です。

3. 最終的な答え

(2) 0

(3) a+1