与えられた6つの二次方程式を解く問題です。 (1) $2x^2 + 3x - 4 = 0$ (2) $3x^2 + 5x - 3 = 0$ (3) $x^2 - 7x + 9 = 0$ (4) $3x^2 + 4x - 2 = 0$ (5) $2x^2 - x - 7 = 0$ (6) $x^2 + 8x + 3 = 0$

1. 問題の内容

与えられた6つの二次方程式を解く問題です。

(1) $2x^2 + 3x - 4 = 0$

(2) $3x^2 + 5x - 3 = 0$

(3) $x^2 - 7x + 9 = 0$

(4) $3x^2 + 4x - 2 = 0$

(5) $2x^2 - x - 7 = 0$

(6) $x^2 + 8x + 3 = 0$

2. 解き方の手順

すべての二次方程式は、解の公式を使って解きます。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は次の式で与えられます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

(1) $2x^2 + 3x - 4 = 0$ の場合、$a = 2$, $b = 3$, $c = -4$ です。

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-4)}}{2(2)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 32}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{41}}{4}$

(2) $3x^2 + 5x - 3 = 0$ の場合、$a = 3$, $b = 5$, $c = -3$ です。

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(3)(-3)}}{2(3)} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 36}}{6} = \frac{-5 \pm \sqrt{61}}{6}$

(3) $x^2 - 7x + 9 = 0$ の場合、$a = 1$, $b = -7$, $c = 9$ です。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(1)(9)}}{2(1)} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 36}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{2}$

(4) $3x^2 + 4x - 2 = 0$ の場合、$a = 3$, $b = 4$, $c = -2$ です。

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(3)(-2)}}{2(3)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 24}}{6} = \frac{-4 \pm \sqrt{40}}{6} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{10}}{6} = \frac{-2 \pm \sqrt{10}}{3}$

(5) $2x^2 - x - 7 = 0$ の場合、$a = 2$, $b = -1$, $c = -7$ です。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(2)(-7)}}{2(2)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 56}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{57}}{4}$

(6) $x^2 + 8x + 3 = 0$ の場合、$a = 1$, $b = 8$, $c = 3$ です。

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(1)(3)}}{2(1)} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{52}}{2} = \frac{-8 \pm 2\sqrt{13}}{2} = -4 \pm \sqrt{13}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-3 \pm \sqrt{41}}{4}$

(2) $x = \frac{-5 \pm \sqrt{61}}{6}$

(3) $x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{2}$

(4) $x = \frac{-2 \pm \sqrt{10}}{3}$

(5) $x = \frac{1 \pm \sqrt{57}}{4}$

(6) $x = -4 \pm \sqrt{13}$