二次方程式 $2x^2 - 8x + 5 = 0$ を平方完成を利用して解く問題です。

1. 問題の内容

二次方程式 $2x^2 - 8x + 5 = 0$ を平方完成を利用して解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次方程式を平方完成の形にします。

$2x^2 - 8x + 5 = 0$

$2(x-2)^2 - 3 = 0$

$(x-2)^2 = \frac{3}{2}$

次に、両辺の平方根を取ります。

$x - 2 = \pm\sqrt{\frac{3}{2}}$

ここで、$\sqrt{\frac{3}{2}}$ を簡単にします。

$\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

したがって、$x - 2 = \pm\frac{\sqrt{6}}{2}$ となります。

最後に、$x$ について解きます。

$x = 2 \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6}}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6}}{2}$