練習10の問題は、以下の2つの直線の方程式を求める問題です。 (1) 点$(2, 4)$を通り、傾きが$3$の直線 (2) 点$(-3, 1)$を通り、傾きが$-2$の直線

1. 問題の内容

練習10の問題は、以下の2つの直線の方程式を求める問題です。

(1) 点$(2, 4)$を通り、傾きが$3$の直線

(2) 点$(-3, 1)$を通り、傾きが$-2$の直線

2. 解き方の手順

直線の方程式は、一般的に $y = ax + b$ の形で表されます。ここで、$a$ は傾き、$b$ は切片です。

(1) 点$(2, 4)$を通り、傾きが$3$の直線の場合：

傾きが$3$なので、$a = 3$。

したがって、直線の方程式は $y = 3x + b$ となります。

この直線は点$(2, 4)$を通るので、$x = 2$、$y = 4$ を代入して、$b$ を求めます。

$4 = 3(2) + b$

$4 = 6 + b$

$b = 4 - 6 = -2$

したがって、直線の方程式は $y = 3x - 2$ です。

(2) 点$(-3, 1)$を通り、傾きが$-2$の直線の場合：

傾きが$-2$なので、$a = -2$。

したがって、直線の方程式は $y = -2x + b$ となります。

この直線は点$(-3, 1)$を通るので、$x = -3$、$y = 1$ を代入して、$b$ を求めます。

$1 = -2(-3) + b$

$1 = 6 + b$

$b = 1 - 6 = -5$

したがって、直線の方程式は $y = -2x - 5$ です。

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x - 2$

(2) $y = -2x - 5$