2桁の自然数Aの十の位の数字を$m$、一の位の数字を$n$としたとき、Aの十の位と一の位を入れ替えてできる数をBとする。このとき、AとBの和が11の倍数になることを示すため、空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

2桁の自然数Aの十の位の数字を$m$、一の位の数字を$n$としたとき、Aの十の位と一の位を入れ替えてできる数をBとする。このとき、AとBの和が11の倍数になることを示すため、空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

Aは十の位が$m$、一の位が$n$なので、$A=10m+n$と表せます。

Bは十の位が$n$、一の位が$m$なので、$B=10n+m$と表せます。

AとBの和は、

$A+B = (10m+n)+(10n+m) = 11m+11n = 11(m+n)$

したがって、空欄は以下のようになります。

ア：$10m+n$

イ：$10n+m$

ウ：$m+n$

3. 最終的な答え

ア：$10m+n$

イ：$10n+m$

ウ：$m+n$