2次関数 $y = 3x^2 + 18x - 5$ のグラフの頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 3x^2 + 18x - 5$ のグラフの頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成します。

まず、$x^2$ の係数である3で $x$ の項までをくくります。

$y = 3(x^2 + 6x) - 5$

次に、括弧の中を平方完成します。$x^2 + 6x$ を $(x+a)^2 + b$ の形に変形します。

$(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9$ であるから、$x^2 + 6x = (x+3)^2 - 9$ となります。

したがって、$y = 3((x+3)^2 - 9) - 5$

括弧をはずして整理します。

$y = 3(x+3)^2 - 27 - 5$

$y = 3(x+3)^2 - 32$

よって、頂点の座標は $(-3, -32)$ となります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(-3, -32)$ です。