与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求める問題です。 連立方程式は以下の通りです。 $\begin{cases} 5x+2y=2(x+2y)+8 \\ \frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{1}{6} \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求める問題です。

連立方程式は以下の通りです。

$\begin{cases}

5x+2y=2(x+2y)+8 \\

\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{1}{6}

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の式を整理します。

$5x+2y=2x+4y+8$

$3x-2y=8$

次に、二つ目の式を整理します。分母を払うために、両辺に12をかけます。

$12(\frac{x}{4} + \frac{y}{3}) = 12(\frac{1}{6})$

$3x+4y=2$

これで、連立方程式は以下のようになりました。

$\begin{cases}

3x-2y=8 \\

3x+4y=2

\end{cases}$

この連立方程式を解くために、二つの式を引き算します。

$(3x+4y)-(3x-2y)=2-8$

$6y=-6$

$y=-1$

$y$ の値を一つ目の式に代入して、$x$ の値を求めます。

$3x-2(-1)=8$

$3x+2=8$

$3x=6$

$x=2$

3. 最終的な答え

$x=2$

$y=-1$