関数 $f(x) = x^2 + 3$ の導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $x=2$ および $x=5$ における $f(x)$ の傾きを求めます。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^2 + 3$ の導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $x=2$ および $x=5$ における $f(x)$ の傾きを求めます。

2. 解き方の手順

- 導関数の計算:

$f(x) = x^2 + 3$ の導関数 $f'(x)$ を求めます。

$f(x)$ の各項を微分します。

$x^2$ の微分は $2x$ です。

定数 3 の微分は 0 です。

したがって、

$f'(x) = 2x + 0 = 2x$

- $x=2$ のときの傾き:

$f'(x) = 2x$ に $x=2$ を代入して傾きを計算します。

$f'(2) = 2 * 2 = 4$

- $x=5$ のときの傾き:

$f'(x) = 2x$ に $x=5$ を代入して傾きを計算します。

$f'(5) = 2 * 5 = 10$

3. 最終的な答え

導関数: $f'(x) = 2x$

$x=2$ のとき、傾きは 4

$x=5$ のとき、傾きは 10