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関数 $f(x) = -2x^2 + 7x - 5$ を微分し、$f'(x)$ を求める。さらに、$f'(-3)$ の値を求める。

解析学微分導関数関数の微分微分係数
2025/4/6

1. 問題の内容

関数 f(x)=−2x2+7x−5f(x) = -2x^2 + 7x - 5 を微分し、f′(x)f'(x) を求める。さらに、f′(−3)f'(-3) の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、f(x)=−2x2+7x−5f(x) = -2x^2 + 7x - 5 を微分する。
f′(x)=ddx(−2x2+7x−5)f'(x) = \frac{d}{dx}(-2x^2 + 7x - 5)
各項ごとに微分する。
ddx(−2x2)=−2⋅2x=−4x\frac{d}{dx}(-2x^2) = -2 \cdot 2x = -4x
ddx(7x)=7\frac{d}{dx}(7x) = 7
ddx(−5)=0\frac{d}{dx}(-5) = 0
したがって、f′(x)=−4x+7f'(x) = -4x + 7
次に、f′(−3)f'(-3) を求める。
f′(−3)=−4(−3)+7=12+7=19f'(-3) = -4(-3) + 7 = 12 + 7 = 19

3. 最終的な答え

f′(x)=−4x+7f'(x) = -4x + 7
f′(−3)=19f'(-3) = 19

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