与えられた三角関数の式を簡略化する問題です。 式は以下の通りです。 $cos(\frac{\pi}{2} + \theta)sin(\pi - \theta) - cos(3\pi + \theta)sin(\theta - \frac{\pi}{2})$

1. 問題の内容

与えられた三角関数の式を簡略化する問題です。

式は以下の通りです。

$cos(\frac{\pi}{2} + \theta)sin(\pi - \theta) - cos(3\pi + \theta)sin(\theta - \frac{\pi}{2})$

2. 解き方の手順

まず、三角関数の性質を利用して、各項を簡略化します。

* $cos(\frac{\pi}{2} + \theta) = -sin(\theta)$

* $sin(\pi - \theta) = sin(\theta)$

* $cos(3\pi + \theta) = cos(\pi + \theta) = -cos(\theta)$

* $sin(\theta - \frac{\pi}{2}) = -cos(\theta)$

これらの関係式を元の式に代入すると、

$(-sin(\theta))sin(\theta) - (-cos(\theta))(-cos(\theta))$

$= -sin^2(\theta) - cos^2(\theta)$

三角関数の基本的な恒等式である$sin^2(\theta) + cos^2(\theta) = 1$を用いると、

$= -(sin^2(\theta) + cos^2(\theta))$

$= -1$

3. 最終的な答え

-1