関数 $y = x^2 - 2x$ の $0 \le x \le a$ における最小値を、$0 < a < 1$ の場合と $a \ge 1$ の場合に分けて求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2 - 2x$ の $0 \le x \le a$ における最小値を、$0 < a < 1$ の場合と $a \ge 1$ の場合に分けて求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた関数 $y = x^2 - 2x$ は、平方完成すると $y = (x-1)^2 - 1$ となります。

これは、軸が $x=1$ の下に凸な放物線です。

定義域が $0 \le x \le a$ であることに注意して、最小値を考えます。

(1) $0 < a < 1$ のとき

この場合、軸 $x=1$ は定義域の外にあります。

$x=0$ で最大値、 $x=a$ で最小値をとります。

したがって、最小値は $y = a^2 - 2a$ となります。

(2) $a \ge 1$ のとき

この場合、軸 $x=1$ は定義域の中にあります。

したがって、最小値は頂点のy座標である $-1$ になります。

3. 最終的な答え

ア: $a^2-2a$

イ: $-1$