はい、承知いたしました。画像の数学の問題を解いていきます。

はい、承知いたしました。画像の数学の問題を解いていきます。

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4. 次の式を因数分解せよ。**

(1) $x^2 + 6x + 9$

(2) $x^2 - 8x + 16$

(3) $4 - 4a + a^2$

(4) $x^2 + 4xy + 4y^2$

(5) $9x^2 + 12xy + 4y^2$

(6) $a^2 - 10ab + 25b^2$

(7) $16x^2 - 24xy + 9y^2$

(8) $x^2 - 81$

(9) $9x^2 - 16$

(10) $4x^2 - 25y^2$

(11) $64a^2 - b^2$

(12) $36x^2y^2 - 49$

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5. 次の式を因数分解せよ。**

(1) $x^2 + 7x + 12$

(2) $x^2 - 12x + 35$

(3) $a^2 + 7a - 18$

(4) $x^2 - 3x - 18$

(5) $y^2 - 9y + 8$

(6) $y^2 - 6y - 27$

(7) $t^2 + 10t + 16$

(8) $x^2 - 11x + 30$

(9) $y^2 + 7y - 44$

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1. 問題の内容**

与えられた複数の2次式を因数分解する問題です。14は平方の公式や和と差の積の公式を利用するもの、15は一般的な因数分解を行うものが含まれます。

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2. 解き方の手順**

**14.**

(1) $x^2 + 6x + 9$: これは $(x+3)^2$ の形になります。

$x^2 + 6x + 9 = (x+3)(x+3) = (x+3)^2$

(2) $x^2 - 8x + 16$: これは $(x-4)^2$ の形になります。

$x^2 - 8x + 16 = (x-4)(x-4) = (x-4)^2$

(3) $4 - 4a + a^2$: これは $(a-2)^2$ の形になります。

$4 - 4a + a^2 = a^2 - 4a + 4 = (a-2)(a-2) = (a-2)^2$

(4) $x^2 + 4xy + 4y^2$: これは $(x+2y)^2$ の形になります。

$x^2 + 4xy + 4y^2 = (x+2y)(x+2y) = (x+2y)^2$

(5) $9x^2 + 12xy + 4y^2$: これは $(3x+2y)^2$ の形になります。

$9x^2 + 12xy + 4y^2 = (3x+2y)(3x+2y) = (3x+2y)^2$

(6) $a^2 - 10ab + 25b^2$: これは $(a-5b)^2$ の形になります。

$a^2 - 10ab + 25b^2 = (a-5b)(a-5b) = (a-5b)^2$

(7) $16x^2 - 24xy + 9y^2$: これは $(4x-3y)^2$ の形になります。

$16x^2 - 24xy + 9y^2 = (4x-3y)(4x-3y) = (4x-3y)^2$

(8) $x^2 - 81$: これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$x^2 - 81 = x^2 - 9^2 = (x+9)(x-9)$

(9) $9x^2 - 16$: これは和と差の積の公式を利用します。

$9x^2 - 16 = (3x)^2 - 4^2 = (3x+4)(3x-4)$

(10) $4x^2 - 25y^2$: これは和と差の積の公式を利用します。

$4x^2 - 25y^2 = (2x)^2 - (5y)^2 = (2x+5y)(2x-5y)$

(11) $64a^2 - b^2$: これは和と差の積の公式を利用します。

$64a^2 - b^2 = (8a)^2 - b^2 = (8a+b)(8a-b)$

(12) $36x^2y^2 - 49$: これは和と差の積の公式を利用します。

$36x^2y^2 - 49 = (6xy)^2 - 7^2 = (6xy+7)(6xy-7)$

**15.**

(1) $x^2 + 7x + 12$: 足して7, 掛けて12になる2つの数は3と4です。

$x^2 + 7x + 12 = (x+3)(x+4)$

(2) $x^2 - 12x + 35$: 足して-12, 掛けて35になる2つの数は-5と-7です。

$x^2 - 12x + 35 = (x-5)(x-7)$

(3) $a^2 + 7a - 18$: 足して7, 掛けて-18になる2つの数は9と-2です。

$a^2 + 7a - 18 = (a+9)(a-2)$

(4) $x^2 - 3x - 18$: 足して-3, 掛けて-18になる2つの数は3と-6です。

$x^2 - 3x - 18 = (x+3)(x-6)$

(5) $y^2 - 9y + 8$: 足して-9, 掛けて8になる2つの数は-1と-8です。

$y^2 - 9y + 8 = (y-1)(y-8)$

(6) $y^2 - 6y - 27$: 足して-6, 掛けて-27になる2つの数は3と-9です。

$y^2 - 6y - 27 = (y+3)(y-9)$

(7) $t^2 + 10t + 16$: 足して10, 掛けて16になる2つの数は2と8です。

$t^2 + 10t + 16 = (t+2)(t+8)$

(8) $x^2 - 11x + 30$: 足して-11, 掛けて30になる2つの数は-5と-6です。

$x^2 - 11x + 30 = (x-5)(x-6)$

(9) $y^2 + 7y - 44$: 足して7, 掛けて-44になる2つの数は11と-4です。

$y^2 + 7y - 44 = (y+11)(y-4)$

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3. 最終的な答え**

**14.**

(1) $(x+3)^2$

(2) $(x-4)^2$

(3) $(a-2)^2$

(4) $(x+2y)^2$

(5) $(3x+2y)^2$

(6) $(a-5b)^2$

(7) $(4x-3y)^2$

(8) $(x+9)(x-9)$

(9) $(3x+4)(3x-4)$

(10) $(2x+5y)(2x-5y)$

(11) $(8a+b)(8a-b)$

(12) $(6xy+7)(6xy-7)$

**15.**

(1) $(x+3)(x+4)$

(2) $(x-5)(x-7)$

(3) $(a+9)(a-2)$

(4) $(x+3)(x-6)$

(5) $(y-1)(y-8)$

(6) $(y+3)(y-9)$

(7) $(t+2)(t+8)$

(8) $(x-5)(x-6)$

(9) $(y+11)(y-4)$