関数 $y = 3x^3 - 5x^2 - 3x + 7$ において、$x = -3$ の点での傾き(微分係数)を求める問題です。解析学微分導関数微分係数多項式2025/4/61. 問題の内容関数 y=3x3−5x2−3x+7y = 3x^3 - 5x^2 - 3x + 7y=3x3−5x2−3x+7 において、x=−3x = -3x=−3 の点での傾き(微分係数)を求める問題です。2. 解き方の手順(1) 関数 yyy を xxx で微分して導関数 y′y'y′ を求めます。y=3x3−5x2−3x+7y = 3x^3 - 5x^2 - 3x + 7y=3x3−5x2−3x+7y′=ddx(3x3)−ddx(5x2)−ddx(3x)+ddx(7)y' = \frac{d}{dx}(3x^3) - \frac{d}{dx}(5x^2) - \frac{d}{dx}(3x) + \frac{d}{dx}(7)y′=dxd(3x3)−dxd(5x2)−dxd(3x)+dxd(7)y′=9x2−10x−3y' = 9x^2 - 10x - 3y′=9x2−10x−3(2) 導関数 y′y'y′ に x=−3x = -3x=−3 を代入して、x=−3x = -3x=−3 における傾きを計算します。y′(−3)=9(−3)2−10(−3)−3y'(-3) = 9(-3)^2 - 10(-3) - 3y′(−3)=9(−3)2−10(−3)−3y′(−3)=9(9)+30−3y'(-3) = 9(9) + 30 - 3y′(−3)=9(9)+30−3y′(−3)=81+30−3y'(-3) = 81 + 30 - 3y′(−3)=81+30−3y′(−3)=108y'(-3) = 108y′(−3)=1083. 最終的な答え108