関数 $y = 3x^3 - 5x^2 - 3x + 7$ において、$x = -3$ の点での傾き(微分係数)を求める問題です。

解析学微分導関数微分係数多項式
2025/4/6

1. 問題の内容

関数 y=3x35x23x+7y = 3x^3 - 5x^2 - 3x + 7 において、x=3x = -3 の点での傾き(微分係数)を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 関数 yyxx で微分して導関数 yy' を求めます。
y=3x35x23x+7y = 3x^3 - 5x^2 - 3x + 7
y=ddx(3x3)ddx(5x2)ddx(3x)+ddx(7)y' = \frac{d}{dx}(3x^3) - \frac{d}{dx}(5x^2) - \frac{d}{dx}(3x) + \frac{d}{dx}(7)
y=9x210x3y' = 9x^2 - 10x - 3
(2) 導関数 yy'x=3x = -3 を代入して、x=3x = -3 における傾きを計算します。
y(3)=9(3)210(3)3y'(-3) = 9(-3)^2 - 10(-3) - 3
y(3)=9(9)+303y'(-3) = 9(9) + 30 - 3
y(3)=81+303y'(-3) = 81 + 30 - 3
y(3)=108y'(-3) = 108

3. 最終的な答え

108

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