次の方程式を解きます。 $(x - \frac{3}{2})^2 = 2x + \frac{33}{4}$

1. 問題の内容

次の方程式を解きます。

$(x - \frac{3}{2})^2 = 2x + \frac{33}{4}$

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開します。

$(x - \frac{3}{2})^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{3}{2} + (\frac{3}{2})^2 = x^2 - 3x + \frac{9}{4}$

元の式に代入すると、

$x^2 - 3x + \frac{9}{4} = 2x + \frac{33}{4}$

両辺に4を掛けます。

$4(x^2 - 3x + \frac{9}{4}) = 4(2x + \frac{33}{4})$

$4x^2 - 12x + 9 = 8x + 33$

右辺を左辺に移項します。

$4x^2 - 12x + 9 - 8x - 33 = 0$

$4x^2 - 20x - 24 = 0$

両辺を4で割ります。

$x^2 - 5x - 6 = 0$

因数分解します。

$(x - 6)(x + 1) = 0$

したがって、

$x - 6 = 0$ または $x + 1 = 0$

$x = 6$ または $x = -1$

3. 最終的な答え

$x = 6, -1$