次の方程式を解きなさい。 $\frac{1}{2}(x-1)(x+4)=\frac{1}{3}(x+2)^2$

1. 問題の内容

次の方程式を解きなさい。

$\frac{1}{2}(x-1)(x+4)=\frac{1}{3}(x+2)^2$

2. 解き方の手順

まず、両辺に6を掛けて分母を払います。

$3(x-1)(x+4)=2(x+2)^2$

左辺を展開します。

$3(x^2+4x-x-4)=2(x+2)^2$

$3(x^2+3x-4)=2(x+2)^2$

さらに展開します。

$3x^2+9x-12=2(x^2+4x+4)$

$3x^2+9x-12=2x^2+8x+8$

右辺を左辺に移項します。

$3x^2+9x-12-2x^2-8x-8=0$

整理します。

$x^2+x-20=0$

因数分解します。

$(x+5)(x-4)=0$

したがって、

$x+5=0$ または $x-4=0$

$x=-5$ または $x=4$

3. 最終的な答え

-5,4