問題は、与えられた2変数多項式 $x^2 - 4xy - 5y^2$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、与えられた2変数多項式 $x^2 - 4xy - 5y^2$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は2次式であり、因数分解の公式やたすき掛けを利用して解くことができます。

$x^2$ の係数は1なので、$(x + ay)(x + by)$ の形に因数分解できると考えられます。

$x^2 - 4xy - 5y^2 = (x + ay)(x + by)$ を展開すると、

$x^2 + (a+b)xy + aby^2$ となります。

係数を比較すると、

$a+b = -4$

$ab = -5$

を満たす $a$ と $b$ を見つければ良いことになります。

$ab = -5$ より、$a$と$b$は異符号であり、絶対値の差が4となる組み合わせを考えます。

$a=1, b=-5$ または $a=-1, b=5$ が考えられます。

$a+b=-4$ となるのは $a=1, b=-5$ の場合なので、

$x^2 - 4xy - 5y^2 = (x + y)(x - 5y)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x + y)(x - 5y)$