与えられた7つの計算問題に答えます。 (1) $3a^2b \times b^3$ を計算します。 (2) $|-4| - |3|$ を計算します。 (3) $\sqrt{2} \sqrt{7}$ を計算します。 (4) $\frac{1}{3+\sqrt{2}}$ の分母を有理化します。 (5) $5x - 3 \le 2x + 3$ を解きます。 (6) 連立不等式 $\begin{cases} 2x \le 4 \\ x + 3 \ge 2 \end{cases}$ を解きます。 (7) $A = \{2, 3, 5, 7, 11\}, B = \{2, 5, 8, 11\}$ について、$A \cap B$ を求めます。

1. 問題の内容

与えられた7つの計算問題に答えます。

(1) $3a^2b \times b^3$ を計算します。

(2) $|-4| - |3|$ を計算します。

(3) $\sqrt{2} \sqrt{7}$ を計算します。

(4) $\frac{1}{3+\sqrt{2}}$ の分母を有理化します。

(5) $5x - 3 \le 2x + 3$ を解きます。

(6) 連立不等式 $\begin{cases} 2x \le 4 \\ x + 3 \ge 2 \end{cases}$ を解きます。

(7) $A = \{2, 3, 5, 7, 11\}, B = \{2, 5, 8, 11\}$ について、$A \cap B$ を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $3a^2b \times b^3 = 3a^2b^{1+3} = 3a^2b^4$

(2) $|-4| - |3| = 4 - 3 = 1$

(3) $\sqrt{2} \sqrt{7} = \sqrt{2 \times 7} = \sqrt{14}$

(4) $\frac{1}{3+\sqrt{2}} = \frac{1}{3+\sqrt{2}} \times \frac{3-\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}} = \frac{3-\sqrt{2}}{3^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{3-\sqrt{2}}{9-2} = \frac{3-\sqrt{2}}{7}$

(5) $5x - 3 \le 2x + 3$

$5x - 2x \le 3 + 3$

$3x \le 6$

$x \le 2$

(6)

$\begin{cases} 2x \le 4 \\ x + 3 \ge 2 \end{cases}$

$\begin{cases} x \le 2 \\ x \ge -1 \end{cases}$

$-1 \le x \le 2$

(7) $A \cap B$ は $A$ と $B$ の共通部分なので、

$A \cap B = \{2, 5, 11\}$

3. 最終的な答え

(1) $3a^2b^4$

(2) $1$

(3) $\sqrt{14}$

(4) $\frac{3-\sqrt{2}}{7}$

(5) $x \le 2$

(6) $-1 \le x \le 2$

(7) $\{2, 5, 11\}$