以下の5つの問題を解く必要があります。 (1) $9x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解する。 (2) $x = 2 + \sqrt{5}$, $y = 2 - \sqrt{5}$ のとき、$x^2 - xy + y^2$ を計算する。 (3) ある整数$x$に1を加えて3倍した数は、$x$を5倍して8を引いた数より小さい。そのような整数$x$のうち、最も小さい整数を求める。 (4) ある整数$x$を4倍した数と、$x$から5を引いて6倍した数を加えた数が、10以上50以下であるような整数$x$の個数を求める。 (5) $|x - 5| < 3$ を満たす整数$x$の個数を求める。 (6) 実数全体を全体集合とし、その部分集合$A$, $B$を$A = \{x \mid x \leq -1, 8 < x \}$, $B = \{x \mid x > 3 \}$とするとき、集合$A \cup B$に含まれる整数の個数を求める。

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

以下の5つの問題を解く必要があります。

(1) $9x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解する。

(2) $x = 2 + \sqrt{5}$, $y = 2 - \sqrt{5}$ のとき、$x^2 - xy + y^2$ を計算する。

(3) ある整数$x$に1を加えて3倍した数は、$x$を5倍して8を引いた数より小さい。そのような整数$x$のうち、最も小さい整数を求める。

(4) ある整数$x$を4倍した数と、$x$から5を引いて6倍した数を加えた数が、10以上50以下であるような整数$x$の個数を求める。

(5) $|x - 5| < 3$ を満たす整数$x$の個数を求める。

(6) 実数全体を全体集合とし、その部分集合$A$, $B$を$A = \{x \mid x \leq -1, 8 < x \}$, $B = \{x \mid x > 3 \}$とするとき、集合$A \cup B$に含まれる整数の個数を求める。

2. 解き方の手順

(1)

$9x^2 - y^2 + 2y - 1 = 9x^2 - (y^2 - 2y + 1) = 9x^2 - (y - 1)^2 = (3x + (y - 1))(3x - (y - 1)) = (3x + y - 1)(3x - y + 1)$

(2)

$x^2 - xy + y^2 = (2 + \sqrt{5})^2 - (2 + \sqrt{5})(2 - \sqrt{5}) + (2 - \sqrt{5})^2 = (4 + 4\sqrt{5} + 5) - (4 - 5) + (4 - 4\sqrt{5} + 5) = 9 + 4\sqrt{5} + 1 + 9 - 4\sqrt{5} = 19$

(3)

$3(x + 1) < 5x - 8$

$3x + 3 < 5x - 8$

$11 < 2x$

$x > \frac{11}{2} = 5.5$

最も小さい整数$x$は6

(4)

$10 \leq 4x + 6(x - 5) \leq 50$

$10 \leq 4x + 6x - 30 \leq 50$

$10 \leq 10x - 30 \leq 50$

$40 \leq 10x \leq 80$

$4 \leq x \leq 8$

$x$は4, 5, 6, 7, 8の5個

(5)

$|x - 5| < 3$

$-3 < x - 5 < 3$

$2 < x < 8$

$x$は3, 4, 5, 6, 7の5個

(6)

$A = \{x \mid x \leq -1, 8 < x \}$, $B = \{x \mid x > 3 \}$

$A \cup B = \{x \mid x \leq -1, x > 3 \}$

$A \cup B$ の補集合は $\{x \mid -1 < x \leq 3 \}$

$A \cup B$に含まれる整数は $x \leq -1$ または $x > 3$ を満たす整数

問題文の意図を正確に把握できていない可能性がありますが、 $A \cup B$ に含まれない整数は $-1 < x \le 3$ より、 $x = 0, 1, 2, 3$ の4個。

したがって、$A \cup B$ に含まれる整数の個数を聞かれている場合、有限個ではないため、答えようがないです。

$A \cup B$ に含まれない整数は4個です。

3. 最終的な答え

(1) $(3x + y - 1)(3x - y + 1)$

(2) 19

(3) 6

(4) 5

(5) 5

(6) 4