与えられた式 $abt + \frac{4}{ab} - 4$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $abt + \frac{4}{ab} - 4$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$abt$ を $x$ とおき、式を書き換えます。

$x + \frac{4}{x} - 4$

次に、式全体に $x$ をかけます。

$x(x + \frac{4}{x} - 4) = x^2 + 4 - 4x = x^2 - 4x + 4$

これは $(x-2)^2$ と因数分解できます。

$(x-2)^2$

ここで、$x$ を $abt$ に戻します。

$(abt-2)^2$

最後に、もとの式に戻すために、$x$ をかけた分を考慮する必要があります。

元の式を$f$とすると、

$f = \frac{x^2-4x+4}{x}$

$f = \frac{(x-2)^2}{x}$

$f = \frac{(abt-2)^2}{abt}$

3. 最終的な答え

$\frac{(abt-2)^2}{abt}$