与えられた式 $\frac{x^2}{x-2} \times \frac{x^2-4}{2x}$ を計算して、最も簡単な形に変形します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{x^2}{x-2} \times \frac{x^2-4}{2x}$ を計算して、最も簡単な形に変形します。

2. 解き方の手順

まず、式を整理し、因数分解できる部分を因数分解します。

$\frac{x^2}{x-2} \times \frac{x^2-4}{2x}$

ここで、$x^2 - 4$ は $(x-2)(x+2)$ と因数分解できます。したがって、式は次のようになります。

$\frac{x^2}{x-2} \times \frac{(x-2)(x+2)}{2x}$

次に、分子と分母で共通の因子をキャンセルします。$x$ と $(x-2)$ が共通の因子なので、これらをキャンセルします。

$\frac{x}{1} \times \frac{(x+2)}{2}$

最後に、残った式を掛け合わせます。

$\frac{x(x+2)}{2}$

これを展開して、最終的な答えを得ます。

$\frac{x^2 + 2x}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{x^2 + 2x}{2}$