与えられた方程式 $2^x = 3^{x+1}$ を解き、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $2^x = 3^{x+1}$ を解き、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式の両辺の対数を取ります。常用対数（底が10の対数）を取ることにします。

$\log_{10}(2^x) = \log_{10}(3^{x+1})$

対数の性質 $log(a^b) = b \cdot log(a)$ を用いると、

$x \log_{10}(2) = (x+1) \log_{10}(3)$

$x \log_{10}(2) = x \log_{10}(3) + \log_{10}(3)$

$x$ を含む項を左辺に移動します。

$x \log_{10}(2) - x \log_{10}(3) = \log_{10}(3)$

$x$ で括ります。

$x (\log_{10}(2) - \log_{10}(3)) = \log_{10}(3)$

対数の性質 $log(a) - log(b) = log(a/b)$ を用いると、

$x \log_{10}(\frac{2}{3}) = \log_{10}(3)$

$x$ について解きます。

$x = \frac{\log_{10}(3)}{\log_{10}(\frac{2}{3})}$

別の表現として、対数の底の変換公式を使うこともできます。

$x = \frac{\log_{10}(3)}{\log_{10}(2) - \log_{10}(3)}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{\log_{10}(3)}{\log_{10}(2/3)} = \frac{\log_{10}(3)}{\log_{10}(2) - \log_{10}(3)}$