$(\log_2 x)^2 = \log_2 4x$ を解く問題です。

1. 問題の内容

$(\log_2 x)^2 = \log_2 4x$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、右辺の $\log_2 4x$ を対数の性質を用いて展開します。

$\log_2 4x = \log_2 4 + \log_2 x = 2 + \log_2 x$

したがって、与えられた方程式は、

$(\log_2 x)^2 = 2 + \log_2 x$

ここで、$\log_2 x = t$ とおくと、

$t^2 = 2 + t$

$t^2 - t - 2 = 0$

$(t-2)(t+1) = 0$

$t=2, -1$

$\log_2 x = 2$ または $\log_2 x = -1$

$x = 2^2$ または $x = 2^{-1}$

$x=4$ または $x=\frac{1}{2}$

ここで、真数条件を確認します。真数条件より、$x > 0$ である必要があります。

$x=4$ および $x=\frac{1}{2}$ は共に真数条件を満たすため、解として適切です。

3. 最終的な答え

$x = 4, \frac{1}{2}$