関数 $y = |x^2 + 4x|$ のグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = |x^2 + 4x|$ のグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = x^2 + 4x$ のグラフを描き、その後で絶対値を適用します。

ステップ1: $y = x^2 + 4x$ のグラフを描く

$x^2 + 4x$ を平方完成します。

$x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4$

したがって、$y = (x + 2)^2 - 4$ は、頂点が $(-2, -4)$ の下に凸な放物線です。軸は$x = -2$ です。

$x$ 切片は $x^2 + 4x = 0$ を解くことで求まります。$x(x + 4) = 0$ より、$x = 0$ および $x = -4$。

$y$ 切片は $x = 0$ のとき、$y = 0$ です。

ステップ2: $y = |x^2 + 4x|$ のグラフを描く

$y = x^2 + 4x$ のグラフで、$y < 0$ の部分を $x$ 軸に関して反転させます。

つまり、$x^2 + 4x < 0$ のとき、$|x^2 + 4x| = -(x^2 + 4x)$ です。

この範囲は、$-4 < x < 0$ です。

頂点は $(-2, -4)$ だったのが、反転して $(-2, 4)$ になります。

$x \le -4$ および $x \ge 0$ では、$y = |x^2 + 4x| = x^2 + 4x$ なのでグラフは変わりません。

3. 最終的な答え

$y = |x^2 + 4x|$ のグラフは、$x \le -4$ および $x \ge 0$ では $y = x^2 + 4x$ と同じで、$-4 < x < 0$ では $y = -(x^2 + 4x) = -x^2 - 4x$ となります。頂点は $(-2, 4)$ になり、$x$切片は $x = 0, -4$ です。