問題は、次の2つの2次不等式の解がすべての実数であるとき、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。 (1) $x^2 - mx + 1 > 0$ (2) $-x^2 + mx + 2m \le 0$
2025/8/14
1. 問題の内容
問題は、次の2つの2次不等式の解がすべての実数であるとき、定数 の値の範囲を求める問題です。
(1)
(2)
2. 解き方の手順
(1) の場合:
2次不等式の解がすべての実数であるためには、2次関数 のグラフが常に 軸より上にある必要があります。つまり、放物線が 軸と交わらないか、接する場合に の判別式 が となります。
(2) の場合:
2次不等式の解がすべての実数であるためには、2次関数 のグラフが常に 軸より下にあるか、接する必要があります。つまり、放物線が 軸と交わらないか、接する場合に の判別式 が となります。
3. 最終的な答え
(1)
(2)