与えられた式 $\frac{a^2}{16} - 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{a^2}{16} - 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を変形します。

$1$ を $\frac{16}{16}$ と考えて、次のように書けます。

$\frac{a^2}{16} - \frac{16}{16}$

これは分母が共通なので、次のように書けます。

$\frac{a^2 - 16}{16}$

分子は $a^2 - 16$ であり、$16$ は $4^2$ と書けるので、$a^2 - 4^2$ となります。

これは、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の形をしているので、因数分解できます。

$a^2 - 4^2 = (a + 4)(a - 4)$

したがって、式全体は次のようになります。

$\frac{(a + 4)(a - 4)}{16}$

3. 最終的な答え

$\frac{(a+4)(a-4)}{16}$