与えられた式 $\frac{1}{4} - x + x^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{4} - x + x^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式は二次式なので、因数分解できるかどうかを確認します。二次式 $ax^2 + bx + c$ が因数分解できる場合、$ac$ をかけて、$b$ を足す2つの数を見つける必要があります。

この場合、$a=1$, $b=-1$, $c=\frac{1}{4}$ です。したがって、$ac = 1 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$ です。そして、$b=-1$ です。

$\frac{1}{4}$ をかけて $-1$ を足す 2 つの数は $-\frac{1}{2}$ と $-\frac{1}{2}$ です。

$\left( -\frac{1}{2} \right) \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) = \frac{1}{4}$

$\left( -\frac{1}{2} \right) + \left( -\frac{1}{2} \right) = -1$

したがって、式を因数分解できます。

$x^2 - x + \frac{1}{4} = \left( x - \frac{1}{2} \right) \left( x - \frac{1}{2} \right) = \left( x - \frac{1}{2} \right)^2$

3. 最終的な答え

$\left(x - \frac{1}{2}\right)^2$