与えられた式 $(a^2 - b^2)x^2 + b^2 - a^2$ を簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a^2 - b^2)x^2 + b^2 - a^2$ を簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$b^2 - a^2$ を $-(a^2 - b^2)$ と書き換えます。すると、与えられた式は次のようになります。

$(a^2 - b^2)x^2 - (a^2 - b^2)$

次に、共通因数 $(a^2 - b^2)$ をくくり出すと、

$(a^2 - b^2)(x^2 - 1)$

さらに、$x^2 - 1$ を因数分解すると、$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$ となります。

したがって、与えられた式は次のように因数分解できます。

$(a^2 - b^2)(x - 1)(x + 1)$

ここで、$a^2 - b^2$ も因数分解できるので、

$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

よって、最終的に

$(a - b)(a + b)(x - 1)(x + 1)$

3. 最終的な答え

$(a - b)(a + b)(x - 1)(x + 1)$