次の関数のグラフをかけ。 $y = |3x + 2|$

1. 問題の内容

次の関数のグラフをかけ。

$y = |3x + 2|$

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

場合1: $3x + 2 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq -\frac{2}{3}$ のとき

$y = 3x + 2$

場合2: $3x + 2 < 0$ のとき、つまり $x < -\frac{2}{3}$ のとき

$y = -(3x + 2) = -3x - 2$

したがって、関数は次のように表されます。

$$

y = \begin{cases}

3x + 2 & (x \geq -\frac{2}{3}) \\

-3x - 2 & (x < -\frac{2}{3})

\end{cases}

$$

$x \geq -\frac{2}{3}$ のとき、$y = 3x + 2$ は傾きが3、y切片が2の直線です。ただし、$x \geq -\frac{2}{3}$ の範囲のみを考えます。

$x < -\frac{2}{3}$ のとき、$y = -3x - 2$ は傾きが-3、y切片が-2の直線です。ただし、$x < -\frac{2}{3}$ の範囲のみを考えます。

グラフの描画:

1. $x = -\frac{2}{3}$ のとき、$y = |3(-\frac{2}{3}) + 2| = |-2 + 2| = 0$ より、グラフは点$(-\frac{2}{3}, 0)$を通ります。

2. $x \geq -\frac{2}{3}$ の部分では、点$(-\frac{2}{3}, 0)$から傾き3の直線を描きます。

3. $x < -\frac{2}{3}$ の部分では、点$(-\frac{2}{3}, 0)$から傾き-3の直線を描きます。

3. 最終的な答え

グラフは、$x = -\frac{2}{3}$ でV字型に折れ曲がるグラフになります。