関数 $y = |x-3|$ のグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = |x-3|$ のグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すことを考えます。

$x-3$ の符号によって場合分けします。

* $x \geq 3$ のとき、$x-3 \geq 0$ なので、$|x-3| = x-3$。したがって、$y = x-3$ となります。

* $x < 3$ のとき、$x-3 < 0$ なので、$|x-3| = -(x-3) = -x+3$。したがって、$y = -x+3$ となります。

したがって、$y = |x-3|$ は次のように表されます。

$y = \begin{cases}

x-3 & (x \geq 3) \\

-x+3 & (x < 3)

\end{cases}$

これは、$x=3$ で折れ曲がる直線になります。

グラフを描くために、いくつかの点を計算します。

* $x=3$ のとき、$y = |3-3| = 0$。点 $(3, 0)$ を通ります。

* $x=4$ のとき、$y = |4-3| = 1$。点 $(4, 1)$ を通ります。

* $x=2$ のとき、$y = |2-3| = 1$。点 $(2, 1)$ を通ります。

* $x=5$ のとき、$y = |5-3| = 2$。点 $(5, 2)$ を通ります。

* $x=1$ のとき、$y = |1-3| = 2$。点 $(1, 2)$ を通ります。

これらの点を結ぶことで、グラフを描くことができます。

3. 最終的な答え

グラフは、$x=3$ で折れ曲がるV字型のグラフになります。頂点は $(3,0)$ であり、$x \geq 3$ の部分では傾き1の直線、$x < 3$ の部分では傾き-1の直線になります。グラフの概形はV字型で、頂点が(3,0)にあり、x軸とy軸との交点がそれぞれ(3,0)と(0,3)になります。