与えられた関数 $y = |x^2 - 4x + 3|$ のグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = |x^2 - 4x + 3|$ のグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = x^2 - 4x + 3$ のグラフを描き、次に絶対値を取る操作を考えます。

ステップ1: $y = x^2 - 4x + 3$ のグラフを描く。

この二次関数を平方完成すると、

$y = (x - 2)^2 - 1$

となります。これは、頂点が $(2, -1)$ であり、下に凸な放物線です。

ステップ2: $x$軸との交点を求める。

$x^2 - 4x + 3 = 0$ を解くと、

$(x - 1)(x - 3) = 0$

より、$x = 1, 3$ となります。したがって、$x$軸との交点は $(1, 0)$ と $(3, 0)$ です。

ステップ3: $y = |x^2 - 4x + 3|$ のグラフを描く。

$y = x^2 - 4x + 3$ のグラフの $y < 0$ の部分を $x$軸に関して折り返します。つまり、$y = x^2 - 4x + 3$ のグラフで、$x$軸より下にある部分を$x$軸を対称軸として反転させます。

これにより、 $1 < x < 3$ の範囲では、グラフは $x$軸より上にあり、頂点の $y$座標は$1$になります。

つまり、頂点は $(2, 1)$ になります。

ステップ4: まとめ

グラフは、$x \le 1$ および $x \ge 3$ の範囲では $y = x^2 - 4x + 3$ と同じ形状を持ち、$1 < x < 3$ の範囲では $y = -(x^2 - 4x + 3)$ の形状を持ちます。したがって、頂点は $(2, 1)$ で、 $x$軸との交点は $(1, 0)$ と $(3, 0)$ です。

3. 最終的な答え

グラフの概形は、下に凸の放物線であり、

- $x \le 1$ および $x \ge 3$ の範囲では、$y = x^2 - 4x + 3$ のグラフと同じ

- $1 < x < 3$ の範囲では、$y = -x^2 + 4x - 3$ のグラフと同じ

- 頂点は $(2, 1)$

- $x$軸との交点は $(1, 0)$ と $(3, 0)$

です。