与えられた2次不等式 $x^2 + 8x + 18 \ge 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $x^2 + 8x + 18 \ge 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $x^2 + 8x + 18 = 0$ の判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac$ の公式を使用します。

$a = 1$, $b = 8$, $c = 18$ なので、

$D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 64 - 72 = -8$

$D < 0$ であるため、$x^2 + 8x + 18 = 0$ は実数解を持ちません。

次に、$x^2 + 8x + 18$ を平方完成します。

$x^2 + 8x + 18 = (x^2 + 8x + 16) + 2 = (x + 4)^2 + 2$

$(x + 4)^2 \ge 0$ なので、$(x + 4)^2 + 2 \ge 2 > 0$

したがって、$x^2 + 8x + 18$ は常に正の値をとります。

不等式 $x^2 + 8x + 18 \ge 0$ は常に成り立つので、すべての実数 $x$ が解となります。

3. 最終的な答え

すべての実数