SENSEI AI
About App

定積分 $\int_{1}^{4} (12x+6) dx$ の値を求める問題です。

解析学定積分積分計算
2025/4/6

1. 問題の内容

定積分 ∫14(12x+6)dx\int_{1}^{4} (12x+6) dx の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不定積分を計算します。
∫(12x+6)dx=12∫xdx+6∫dx=12⋅x22+6x+C=6x2+6x+C\int (12x+6) dx = 12 \int x dx + 6 \int dx = 12 \cdot \frac{x^2}{2} + 6x + C = 6x^2 + 6x + C
ここで、CCは積分定数です。
次に、定積分の計算を行います。
∫14(12x+6)dx=[6x2+6x]14=(6⋅42+6⋅4)−(6⋅12+6⋅1)\int_{1}^{4} (12x+6) dx = [6x^2 + 6x]_{1}^{4} = (6 \cdot 4^2 + 6 \cdot 4) - (6 \cdot 1^2 + 6 \cdot 1)
=(6⋅16+24)−(6+6)=(96+24)−12=120−12=108= (6 \cdot 16 + 24) - (6 + 6) = (96 + 24) - 12 = 120 - 12 = 108

3. 最終的な答え

108

「解析学」の関連問題

次の極限を計算します。 $\lim_{n \to \infty} \frac{n}{\sqrt{n^2+1} - \sqrt{n}}$

極限数列有理化
2025/4/13

与えられた極限を計算します。問題は、 $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{n+2} - \sqrt{n-2}}$ を求めることです。

極限関数の極限有理化
2025/4/13

問題は $\frac{d}{dt} (1 - \frac{d}{dt} (\sin t - \cos t))$ を計算することです。

微分三角関数
2025/4/13

方程式 $x = \cos x$ が、区間 $0 < x < \frac{\pi}{2}$ の範囲に少なくとも1つの実数解をもつことを示す問題です。$f(x) = x - \cos x$ とおき、$f...

中間値の定理方程式実数解三角関数
2025/4/13

与えられた極限 $\lim_{n \to \infty} \frac{n^2 + 3n - 4}{2n + 1}$ を計算します。

極限数列の極限発散
2025/4/13

$n$ が無限大に近づくときの関数 $6n^2 - 7n^3$ の極限を求めます。 つまり、 $\lim_{n \to \infty} (6n^2 - 7n^3)$ を計算します。

極限関数の極限無限大
2025/4/13

与えられた数列 $3n^2 - 4n + 2$ の、$n$ が無限大に近づくときの極限を求める問題です。つまり、 $\lim_{n\to\infty} (3n^2 - 4n + 2)$ を計算します。

極限数列多項式
2025/4/13

関数 $f(x)$ が与えられており、$x=2$ で連続となるように定数 $a$ の値を定める問題です。関数 $f(x)$ は次のように定義されています。 $ f(x) = \begin{cases}...

関数の連続性極限関数
2025/4/13

関数 $y = x \sin(\frac{1}{x})$ の $x=0$ における連続性を調べる。

連続性極限関数三角関数はさみうちの原理
2025/4/13

関数 $y = x \sin(\frac{1}{x})$ の $x=0$ における連続性を調べよ。

関数の連続性極限挟みうちの原理
2025/4/13