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与えられた多項式の不定積分を求める問題です。 積分する関数は、$3x^4 - 4x^3 - 4x^2 + 5x - 3$ です。

解析学不定積分多項式積分
2025/4/6

1. 問題の内容

与えられた多項式の不定積分を求める問題です。
積分する関数は、3x4−4x3−4x2+5x−33x^4 - 4x^3 - 4x^2 + 5x - 3 です。

2. 解き方の手順

不定積分は、各項ごとに積分を行います。
xnx^n の積分は xn+1n+1\frac{x^{n+1}}{n+1} であり、定数の積分は CxCx となります（ただし、CC は積分定数）。
積分定数は最後にまとめて追加します。
各項を積分すると次のようになります。
∫3x4dx=35x5\int 3x^4 dx = \frac{3}{5}x^5
∫−4x3dx=−x4\int -4x^3 dx = -x^4
∫−4x2dx=−43x3\int -4x^2 dx = -\frac{4}{3}x^3
∫5xdx=52x2\int 5x dx = \frac{5}{2}x^2
∫−3dx=−3x\int -3 dx = -3x
これらの項を足し合わせ、積分定数 CC を加えます。

3. 最終的な答え

35x5−x4−43x3+52x2−3x+C\frac{3}{5}x^5 - x^4 - \frac{4}{3}x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 3x + C

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