与えられた不定積分 $\int (-8x^3 + 6x^2 + 2x - 7) dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた不定積分 $\int (-8x^3 + 6x^2 + 2x - 7) dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

不定積分の性質を利用して、各項ごとに積分を行います。

$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (ただし、$n \neq -1$, $C$は積分定数)

を利用します。

与えられた積分は、

$\int (-8x^3 + 6x^2 + 2x - 7) dx$

$= -8 \int x^3 dx + 6 \int x^2 dx + 2 \int x dx - 7 \int 1 dx$

$= -8 \frac{x^{3+1}}{3+1} + 6 \frac{x^{2+1}}{2+1} + 2 \frac{x^{1+1}}{1+1} - 7x + C$

$= -8 \frac{x^4}{4} + 6 \frac{x^3}{3} + 2 \frac{x^2}{2} - 7x + C$

$= -2x^4 + 2x^3 + x^2 - 7x + C$

3. 最終的な答え

$-2x^4 + 2x^3 + x^2 - 7x + C$ (Cは積分定数)