次の不定積分を求める問題です。 $\int (2x-3) dx$

1. 問題の内容

次の不定積分を求める問題です。

$\int (2x-3) dx$

2. 解き方の手順

不定積分の基本的な公式を利用して計算します。

* $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ （ただし、$n \neq -1$）

* $\int k dx = kx + C$ （$k$は定数）

* $\int (f(x) + g(x)) dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$

まず、積分を分解します。

$\int (2x - 3) dx = \int 2x dx - \int 3 dx$

次に、それぞれの積分を計算します。

$\int 2x dx = 2 \int x dx = 2 \cdot \frac{x^2}{2} + C_1 = x^2 + C_1$

$\int 3 dx = 3x + C_2$

したがって、

$\int (2x - 3) dx = x^2 - 3x + C_1 - C_2$

$C_1 - C_2$ は任意の定数なので、$C$ と置き換えることができます。

$\int (2x - 3) dx = x^2 - 3x + C$

3. 最終的な答え

$x^2 - 3x + C$