トライアスロン大会のコースの合計距離は13.2kmである。太郎は、0.2kmのスイムコースを4分で泳ぎ、自転車コースを時速15km、マラソンコースを時速10kmで走った。合計タイムは1時間であった。自転車コースとマラソンコースの距離をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

トライアスロン大会のコースの合計距離は13.2kmである。太郎は、0.2kmのスイムコースを4分で泳ぎ、自転車コースを時速15km、マラソンコースを時速10kmで走った。合計タイムは1時間であった。自転車コースとマラソンコースの距離をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

* まず、スイムにかかった時間を時間単位に変換します。4分は $\frac{4}{60} = \frac{1}{15}$ 時間です。

* 次に、自転車コースの距離を $x$ km、マラソンコースの距離を $y$ kmとします。

* コースの合計距離に関する方程式を立てます。スイム、自転車、マラソンの距離の合計が13.2kmなので、

$0.2 + x + y = 13.2$

* 時間に関する方程式を立てます。スイムにかかった時間、自転車にかかった時間、マラソンにかかった時間の合計が1時間なので、

$\frac{1}{15} + \frac{x}{15} + \frac{y}{10} = 1$

* 上記の方程式を整理し、連立方程式を解きます。

$x + y = 13.2 - 0.2 = 13$

$\frac{x}{15} + \frac{y}{10} = 1 - \frac{1}{15} = \frac{14}{15}$

2番目の式を30倍して分母を払うと、

$2x + 3y = 28$

$x = 13 - y$ を $2x + 3y = 28$ に代入すると、

$2(13 - y) + 3y = 28$

$26 - 2y + 3y = 28$

$y = 2$

$x = 13 - 2 = 11$

3. 最終的な答え

自転車コースの距離は11km、マラソンコースの距離は2km。