実数 $x$, $y$ について、「$x > 1$ かつ $y > 1$」が「$x + y > 1$」であるための必要条件、十分条件、必要十分条件のいずれであるかを判断し、適切な矢印を選択する問題です。

1. 問題の内容

実数 $x$, $y$ について、「$x > 1$ かつ $y > 1$」が「$x + y > 1$」であるための必要条件、十分条件、必要十分条件のいずれであるかを判断し、適切な矢印を選択する問題です。

2. 解き方の手順

* **ステップ1: 十分性の検討**

「$x > 1$ かつ $y > 1$」ならば「$x + y > 1$」が成り立つかどうかを検討します。

$x > 1$ および $y > 1$ であるとき、両辺を足し合わせると

$x + y > 1 + 1$

$x + y > 2$

となります。

$x + y > 2$ ならば $x + y > 1$ は明らかに成り立つので、「$x > 1$ かつ $y > 1$」ならば「$x + y > 1$」は真です。

したがって、「$x > 1$ かつ $y > 1$」は「$x + y > 1$」であるための十分条件です。

* **ステップ2: 必要性の検討**

「$x + y > 1$」ならば「$x > 1$ かつ $y > 1$」が成り立つかどうかを検討します。

反例を考えます。例えば、$x = 2$、$y = -0.5$ のとき、$x + y = 2 - 0.5 = 1.5 > 1$ ですが、$y = -0.5 < 1$ なので、「$x > 1$ かつ $y > 1$」は成り立ちません。

したがって、「$x + y > 1$」ならば「$x > 1$ かつ $y > 1$」は偽です。

つまり、「$x > 1$ かつ $y > 1$」は「$x + y > 1$」であるための必要条件ではありません。

* **ステップ3: 結論**

「$x > 1$ かつ $y > 1$」は「$x + y > 1$」であるための十分条件ではありますが、必要条件ではありません。したがって、答えは $\Rightarrow$ となります。

3. 最終的な答え

$\Rightarrow$