$x$ は実数であるとき、条件 $(x-1)(x+2) = 0$ と $x = 1$ の間に成り立つ関係を、必要条件、十分条件、必要十分条件の中から選び、適切な矢印で表現する問題です。

1. 問題の内容

$x$ は実数であるとき、条件 $(x-1)(x+2) = 0$ と $x = 1$ の間に成り立つ関係を、必要条件、十分条件、必要十分条件の中から選び、適切な矢印で表現する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(x-1)(x+2) = 0$ を満たす $x$ の値を求めます。これは、$x-1 = 0$ または $x+2 = 0$ となる $x$ の値を求めることと同じです。

$x-1 = 0$ より、$x = 1$。

$x+2 = 0$ より、$x = -2$。

したがって、$(x-1)(x+2) = 0$ を満たす $x$ は $x = 1$ または $x = -2$ です。

次に、$x = 1$ であるとき、$(x-1)(x+2) = 0$ が成り立つかどうかを調べます。$x = 1$ は $(x-1)(x+2) = 0$ の解の一つなので、$x = 1$ ならば $(x-1)(x+2) = 0$ は成り立ちます。つまり、$x=1$ は $(x-1)(x+2)=0$ であるための十分条件です。

逆に、$(x-1)(x+2) = 0$ であるとき、$x = 1$ が成り立つかどうかを調べます。$(x-1)(x+2) = 0$ は $x = 1$ または $x = -2$ を意味しますが、$x = -2$ の場合は $x = 1$ が成り立ちません。したがって、$(x-1)(x+2) = 0$ は $x = 1$ であるための必要条件ではありません。

以上から、$x = 1$ は $(x-1)(x+2) = 0$ であるための十分条件ですが、必要条件ではありません。したがって、矢印は $(x-1)(x+2) = 0 \Leftarrow x = 1$ となります。

3. 最終的な答え

$(x-1)(x+2)=0 \Leftarrow x=1$