1. 問題の内容
三角形ABCにおいて、頂点Bを通り、三角形ABCの面積を2等分する直線を作図する問題です。作図に用いた線は残す必要があります。
2. 解き方の手順
三角形ABCの面積を2等分する直線は、底辺ACの中点を通る直線です。したがって、以下の手順で作図を行います。
ステップ1：線分ACの中点を求める。
線分ACの中点を求めるには、ACの垂直二等分線を作図します。
コンパスを用いて、点Aを中心として、半径がACより大きい円弧を描きます。
次に、点Cを中心として、同じ半径で円弧を描きます。
2つの円弧の交点をP、Qとします。
直線PQを引きます。直線PQと線分ACの交点が線分ACの中点Mになります。
ステップ2：点Bと点Mを結ぶ。
点Bと、ステップ1で求めた線分ACの中点Mを結ぶ直線を引きます。
この直線BMが三角形ABCの面積を2等分する直線となります。
三角形の面積は、底辺と高さで決まります。
三角形ABMと三角形CBMは、底辺AMとCMが等しく（MはACの中点なので ）、高さも共通（点Bから直線ACに下ろした垂線）なので、面積が等しくなります。つまり、直線BMは三角形ABCの面積を2等分します。
3. 最終的な答え
線分ACの中点Mを求め、直線BMを作図することで、頂点Bを通り三角形ABCの面積を2等分する直線が得られます。