正六角柱において、正六角形の辺である一つの辺を選び、その辺とねじれの位置にある辺のうち、選んだ辺と垂直な辺がいくつあるかを求める問題です。どの正六角形の辺を選んでも答えは同じであることが示されています。

1. 問題の内容

正六角柱において、正六角形の辺である一つの辺を選び、その辺とねじれの位置にある辺のうち、選んだ辺と垂直な辺がいくつあるかを求める問題です。どの正六角形の辺を選んでも答えは同じであることが示されています。

2. 解き方の手順

正六角柱を考えます。正六角柱は、上面と下面に正六角形があり、それらを結ぶ6つの長方形で構成されています。

正六角形の1つの辺を選びます。

この辺とねじれの位置にある辺を探します。ねじれの位置とは、平行でなく、かつ交わらない位置関係にある辺のことです。

ねじれの位置にある辺の中で、選んだ辺と垂直なものを数えます。

正六角柱の上面の正六角形の辺を選んだ場合を考えます。

選んだ辺と平行な辺はねじれの位置ではありません。また、選んだ辺と交わる辺もねじれの位置ではありません。

上面の正六角形の辺を一つ選んだとき、下面にある6本の辺と、上面の正六角形で選んだ辺と隣り合わない2つの辺がねじれの位置にあります。

また、正六角柱の側面にある辺のうち、選んだ辺と同じ側面にあるものは、交わったり、平行だったりするため、ねじれの位置にありません。

選んだ辺と垂直な辺は、側面にある辺のうち、選んだ辺を含む正六角形の頂点から伸びる2つの側面にある辺です。さらに、下面にある辺のうち、選んだ辺とねじれの位置にある辺で、かつ垂直な辺は、向かいにある辺です。

したがって、選んだ辺と垂直な辺は、2本です。

正六角柱の側面の辺を選んだ場合を考えます。

この側面にある辺は、上面と下面にある正六角形の辺のうち、自分と交わらない辺とねじれの位置にあります。

この中で垂直な辺は、上面の辺に対して1つ、下面の辺に対して1つ存在します。

したがって、垂直な辺の数は2本となります。

正六角柱を考えると、任意の正六角形の辺を選んだとき、ねじれの位置にあり、かつ垂直な辺は5本あります。

3. 最終的な答え

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