(1) 四角形に条件を加えていくと、どのような四角形に変化するかを答える。 (2) 以下の条件を満たす四角形を、選択肢からすべて選ぶ。 * 2本の対角線が垂直に交わる四角形 * 2本の対角線の長さが等しい四角形 * 2本の対角線がそれぞれのまん中の点で交わる四角形 (3) 正三角形の紙を組み合わせてできる四角形の名前を答える。 (4) 与えられた三角形と合同な三角形がただ一種類に決まるものを選択肢から選ぶ。 (5) 与えられた図形から、以下の条件を満たすものをすべて選ぶ。 * 点対称なもの * 線対称で対称の軸が2本のもの
2025/8/15
1. 問題の内容
(1) 四角形に条件を加えていくと、どのような四角形に変化するかを答える。
(2) 以下の条件を満たす四角形を、選択肢からすべて選ぶ。
* 2本の対角線が垂直に交わる四角形
* 2本の対角線の長さが等しい四角形
* 2本の対角線がそれぞれのまん中の点で交わる四角形
(3) 正三角形の紙を組み合わせてできる四角形の名前を答える。
(4) 与えられた三角形と合同な三角形がただ一種類に決まるものを選択肢から選ぶ。
(5) 与えられた図形から、以下の条件を満たすものをすべて選ぶ。
* 点対称なもの
* 線対称で対称の軸が2本のもの
2. 解き方の手順
(1) 四角形の変化
1. ふつうの四角形に「1組の向かい合う辺を平行にする」という条件を加えると台形になる。
2. 台形に「残りの向かい合う辺を平行にする」という条件を加えると平行四辺形になる。
3. 平行四辺形に「4つの角を直角にする」という条件を加えると長方形になる。
4. 長方形に「となり合う辺の長さを等しくする」という条件を加えると正方形になる。
(2) 四角形の条件
* 2本の対角線が垂直に交わる四角形：正方形(イ)、ひし形(オ)
* 2本の対角線の長さが等しい四角形：長方形(ア)、正方形(イ)
* 2本の対角線がそれぞれのまん中の点で交わる四角形：長方形(ア)、正方形(イ)、平行四辺形(エ)、ひし形(オ)
(3) 正三角形の組み合わせ
* 正三角形2枚：ひし形
* 正三角形4枚：平行四辺形
(4) 合同な三角形が一つに決まるもの：三角形の合同条件(SSS, SAS, ASA)を満たすかどうかを調べる。
* ア：一辺とその両端の角が決まるので一意に定まる。
* イ：二辺とその間の角が決まるので一意に定まる。
* ウ：三辺の長さが決まるので一意に定まる。
* エ：二角と一辺が決まってもその一辺が二角の間ではないので一意に定まらない。
(5) 図形の対称性
* 点対称なもの：ア(O)、イ(S)、エ(W)、カ(Z)
* 線対称で対称の軸が2本のもの：エ(W)、オ(X)
3. 最終的な答え
(1) 台形、平行四辺形、長方形、正方形
(2)
* [イ、オ]
* [ア、イ]
* [ア、イ、エ、オ]
(3)
* ひし形
* 平行四辺形
(4) ア、イ、ウ
(5)
* [ア、イ、エ、カ]
* [エ、オ]