関数 $y = -3x^2 - x + 5$ の $x = 4$ における微分係数を求めよ。

解析学微分微分係数導関数二次関数
2025/4/6

1. 問題の内容

関数 y=3x2x+5y = -3x^2 - x + 5x=4x = 4 における微分係数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 y=3x2x+5y = -3x^2 - x + 5xx で微分して、導関数 yy' を求めます。
y=dydx=6x1y' = \frac{dy}{dx} = -6x - 1
次に、導関数 y=6x1y' = -6x - 1x=4x = 4 を代入して、微分係数を計算します。
y(4)=6(4)1y'(4) = -6(4) - 1
y(4)=241y'(4) = -24 - 1
y(4)=25y'(4) = -25
したがって、x=4x = 4 における微分係数は 25-25 です。

3. 最終的な答え

-25

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