関数 $y = 3x^2 + 5x - 6$ のグラフ上の点 $(-3, 6)$ における接線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

関数 $y = 3x^2 + 5x - 6$ のグラフ上の点 $(-3, 6)$ における接線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を $x$ で微分して、導関数を求めます。

$y' = \frac{dy}{dx} = 6x + 5$

次に、点 $(-3, 6)$ における接線の傾きを求めるために、$x = -3$ を導関数に代入します。

$y'(-3) = 6(-3) + 5 = -18 + 5 = -13$

これで、接線の傾きが $-13$ であることがわかりました。次に、点 $(-3, 6)$ を通る傾き $-13$ の直線の方程式を求めます。

点傾斜式は以下の通りです。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

ここで $(x_1, y_1) = (-3, 6)$ であり、$m = -13$ です。

したがって、

$y - 6 = -13(x - (-3))$

$y - 6 = -13(x + 3)$

$y - 6 = -13x - 39$

$y = -13x - 39 + 6$

$y = -13x - 33$

3. 最終的な答え

$y = -13x - 33$