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関数 $y = -3x^2 + 8x + 7$ のグラフ上の点 $(3,4)$ における接線の方程式を求める問題です。

解析学微分接線グラフ関数
2025/4/6

1. 問題の内容

関数 y=−3x2+8x+7y = -3x^2 + 8x + 7 のグラフ上の点 (3,4)(3,4) における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を微分して、接線の傾きを求めます。
y=−3x2+8x+7y = -3x^2 + 8x + 7 を xx で微分すると、
y′=−6x+8y' = -6x + 8
となります。
次に、点 (3,4)(3,4) における接線の傾き mm を求めます。y′y' に x=3x=3 を代入すると、
m=−6(3)+8=−18+8=−10m = -6(3) + 8 = -18 + 8 = -10
となります。
したがって、接線の傾きは m=−10m=-10 です。
接線の式は、点 (x1,y1)(x_1, y_1) を通り、傾きが mm の直線の方程式 y−y1=m(x−x1)y - y_1 = m(x - x_1) を用いて求めます。
点 (3,4)(3,4) を通り、傾きが −10-10 の直線の方程式は、
y−4=−10(x−3)y - 4 = -10(x - 3)
となります。
これを整理して、
y−4=−10x+30y - 4 = -10x + 30
y=−10x+34y = -10x + 34
となります。

3. 最終的な答え

y=−10x+34y = -10x + 34

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