三角形ABCにおいて、辺ACの長さが$\sqrt{2}$、辺ABの長さが$\sqrt{5}$、角ACBの大きさが135°であるとき、辺BCの長さを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺ACの長さが$\sqrt{2}$、辺ABの長さが$\sqrt{5}$、角ACBの大きさが135°であるとき、辺BCの長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて解きます。余弦定理は、三角形の辺の長さと角度の関係を表すもので、この問題の場合、以下のようになります。

$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB)$

与えられた値を代入すると、

$(\sqrt{5})^2 = (\sqrt{2})^2 + BC^2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot BC \cdot \cos(135^\circ)$

$\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ なので、

$5 = 2 + BC^2 - 2\sqrt{2} \cdot BC \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})$

$5 = 2 + BC^2 + 2BC$

$BC^2 + 2BC - 3 = 0$

この2次方程式を解きます。

$(BC + 3)(BC - 1) = 0$

$BC = -3$ または $BC = 1$

辺の長さは負にならないので、$BC = 1$

3. 最終的な答え

1