男子3人、女子5人の中から男子1人、女子2人を選ぶ方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

男子3人、女子5人の中から男子1人、女子2人を選ぶ方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、男子3人の中から1人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは、3人の中から1人を選ぶ組み合わせなので、$_3C_1$で表されます。

次に、女子5人の中から2人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは、5人の中から2人を選ぶ組み合わせなので、$_5C_2$で表されます。

最後に、男子の選び方と女子の選び方を掛け合わせることで、全体の組み合わせの数を求めることができます。

計算:

男子の選び方：

$_3C_1 = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3!}{1!2!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(1)(2 \times 1)} = 3$

女子の選び方：

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

全体の組み合わせの数：

$3 \times 10 = 30$

3. 最終的な答え

30通り