関数 $y = -x^3 - 3x^2 + 5x + 3$ の $x = 3$ における傾き(微分係数)を求める問題です。

解析学微分導関数傾き微分係数多項式
2025/4/6

1. 問題の内容

関数 y=x33x2+5x+3y = -x^3 - 3x^2 + 5x + 3x=3x = 3 における傾き(微分係数)を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 yyxx で微分して、導関数 yy' を求めます。
y=x33x2+5x+3y = -x^3 - 3x^2 + 5x + 3 を微分すると、
y=3x26x+5y' = -3x^2 - 6x + 5
次に、求めた導関数 yy'x=3x = 3 を代入して、x=3x = 3 における傾きを計算します。
y(3)=3(3)26(3)+5y'(3) = -3(3)^2 - 6(3) + 5
y(3)=3(9)18+5y'(3) = -3(9) - 18 + 5
y(3)=2718+5y'(3) = -27 - 18 + 5
y(3)=45+5y'(3) = -45 + 5
y(3)=40y'(3) = -40

3. 最終的な答え

傾き: -40

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