関数 $y = 3x^3 + 3x^2 - 3x^2 + 7x + 1$ の $x = -2$ における傾きを求める。

1. 問題の内容

関数 $y = 3x^3 + 3x^2 - 3x^2 + 7x + 1$ の $x = -2$ における傾きを求める。

2. 解き方の手順

傾きは、関数を微分して得られる導関数に $x = -2$ を代入することで求められます。

まず、与えられた関数を整理します。

$y = 3x^3 + 3x^2 - 3x^2 + 7x + 1 = 3x^3 + 7x + 1$

次に、この関数を $x$ で微分します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(3x^3 + 7x + 1)$

$\frac{dy}{dx} = 3 \cdot 3x^2 + 7 + 0$

$\frac{dy}{dx} = 9x^2 + 7$

$x = -2$ のときの傾きを求めるには、導関数に $x = -2$ を代入します。

$\frac{dy}{dx}\Bigr|_{x=-2} = 9(-2)^2 + 7$

$\frac{dy}{dx}\Bigr|_{x=-2} = 9(4) + 7$

$\frac{dy}{dx}\Bigr|_{x=-2} = 36 + 7$

$\frac{dy}{dx}\Bigr|_{x=-2} = 43$

3. 最終的な答え

43