関数 $y = 3x^4 + 3x^3 - 3x^2 + 7x + 1$ の、$x = -2$ における傾きを求める。

1. 問題の内容

関数 $y = 3x^4 + 3x^3 - 3x^2 + 7x + 1$ の、$x = -2$ における傾きを求める。

2. 解き方の手順

傾きは、関数を微分した導関数に、$x = -2$ を代入することで求められます。

まず、$y$ を $x$ で微分します。

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\frac{dy}{dx} = 12x^3 + 9x^2 - 6x + 7

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次に、導関数に $x = -2$ を代入します。

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\frac{dy}{dx}|_{x=-2} = 12(-2)^3 + 9(-2)^2 - 6(-2) + 7

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= 12(-8) + 9(4) + 12 + 7

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= -96 + 36 + 12 + 7

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= -96 + 55

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= -41

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3. 最終的な答え

-41