与えられた不定積分 $\int 5x^2 dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた不定積分 $\int 5x^2 dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

不定積分の基本的な公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ を用います。ここで、$C$は積分定数です。

定数倍の積分は $\int k f(x) dx = k \int f(x) dx$ で計算できます。

まず、定数 $5$ を積分の外に出します。

$\int 5x^2 dx = 5 \int x^2 dx$

次に、$x^2$ の積分を計算します。

$\int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C$

したがって、

$5 \int x^2 dx = 5 \cdot \frac{x^3}{3} + C = \frac{5}{3}x^3 + C$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{3}x^3$